Тригонометрические уравнения

Где прочитать в школьном учебнике — официальные материалы ФИПИ: в них указаны параграфы всех учебников по теме. ФИПИ Навигатор подготовки к ЕГЭ-2026, профиль: уравнения ↗

Формула

Простейшие уравнения

$sin x = 0 ⟺ x = π k$ ; $sin x = a, ∣ a ∣ \leq 1 ⟺ x = arcsin a + 2 π k$ или $x = π - arcsin a + 2 π k$ ; $cos x = 0 ⟺ x = \frac{π}{2} + π k$ , $k \in Z$ .

Применяется в задачах: 1

Приём

Отбор корней на отрезке

Способы: (1) двойное неравенство $a \leq x_{0} + T k \leq b$ и перебор целых $k$ ; (2) отметить отрезок на единичной окружности и выписать точки серий, попавшие в дугу. В ответе — каждое значение ровно один раз.

Применяется в задачах: 1

Задачи ЕГЭ по теме

Профиль, задание 13
а) Решите уравнение $2 sin (x + \frac{π}{3}) + cos 2 x = 3 cos x + 1$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[- 3 π; - \frac{3 π}{2}]$ .