Многогранники и тела вращения

Где прочитать в школьном учебнике — официальные материалы ФИПИ: в них указаны параграфы всех учебников по теме. ФИПИ Рекомендации по подготовке к ЕГЭ-2026 по математике: планиметрия, векторы, стереометрия ↗

Формула

Цилиндр

$V = π r^{2} h$ , площадь боковой поверхности $S_{бок} = 2 π r h$ .

Применяется в задачах: 3

Формула

Конус

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ . Плоскость, параллельная основанию, отсекает конус, подобный исходному.

Применяется в задачах: 2

Формула

Пирамида

$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$ . Боковая поверхность правильной пирамиды — сумма площадей боковых граней: $S = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l$ , где $l$ — апофема.

Формула

Призма

Объём $V = S_{осн} h$ . Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$ .

Применяется в задачах: 1

Формула

Шар

$V = \frac{4}{3} π R^{3}$ , площадь сферы $S = 4 π R^{2}$ .

Применяется в задачах: 1

Свойство

Объём вытесненной жидкости

Тело, полностью погружённое в жидкость, вытесняет объём жидкости, равный своему объёму. Если сосуд — призма с основанием $S$ , уровень поднимается на $Δ h = \frac{V}{S}$ .

Применяется в задачах: 1

Свойство

Вершины и рёбра многогранника

Если в каждой из $n$ вершин многогранника сходится $m$ рёбер, то срез всех вершин заменяет каждую вершину $m$ новыми вершинами — всего $nm$ вершин.

Применяется в задачах: 1

Свойство

Правильный тетраэдр

Все рёбра равны, все грани — правильные треугольники. Противоположные рёбра перпендикулярны; отрезок, соединяющий их середины, — их общий перпендикуляр.

Применяется в задачах: 1

Многогранники и тела вращения

Цилиндр

Конус

Пирамида

Призма

Шар

Объём вытесненной жидкости

Вершины и рёбра многогранника

Правильный тетраэдр

Задачи ЕГЭ по теме